n阶行列式的求解。

所有列都加到第一列上得
原式=
|x+(n-1)a,a,...,a|
|x+(n-1)a,x,...,a|
|................|
|x+(n-1)a,a,...,x|
提出第一列的x+(n-1)a得

原式=(x+(n-1)a)*
|1,a,...,a|
|1,x,...,a|
|.........|
|1,a,...,x|

后面每一列都减去第一列乘以a得

原式=(x+(n-1)a)*
|1,0,...,0 |
|1,x-a,...,0|
|......... |
|1,0,...,x-a|

=(x+(n-1)a)*(x-a)^(n-1)

解：将其他各项全部加到第一列，并提出公因子x+(n-1)a,得到：
x a ...a 1 a ...a
a x ...a =【x+(n-1)a】 1 x ...a
...... ......
a......x 1......x
每一行都减去第一行，得到
1 a ...a
=【x+(n-1)a】 0 x-a ...0
......
0......x-a

=【x+(n-1)a】（x-a）^(n-1)

行向量全部相加，得((n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x (n-1)a+x ...)
约掉就是(1 1 1 1 1 ... 1)
然后就每行跟(1 1 1 1 1 ... 1)做行变化，得到三角式
x-a 0 0 0 ... 0
0 x-a 0 0 ... 0
0 0 x-a 0 ... 0
0 0 0 x-a ...