a,a均是正数,求证:a2+b2/(a+b)2大于等于1/2.

由a²+b²≥2ab，a+b≥2√(ab)推出(a²+b²)/(a+b)²≥2ab/(2√ab)²这一步错了，不等式不具有这样的性质，很容易举反例说明。下面是正确的证明方法：

(a²+b²)/(a+b)²≥1/2
2(a²+b²)≥(a+b)²
a²+b²+a²+b²≥a²+2ab+b²
a²+b²≥2ab
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0
显然，最后一式恒成立，而每一式都是可逆的
所以(a²+b²)/(a+b)²≥1/2恒成立

A>2,B>4不能推出A/B>1/2
如A=3，b=9满足A>2,B>4,而A/B=1/3<1/2

a2+b2/(a+b)2=[(a+b)2-2ab]/(a+b)2=1-2ab/(a+b)2
而a+b大于等于2乘以根号ab
所以2ab/(a+b)2<1/2
所以1-2ab/(a+b)2>1/2
所以a2+b2/(a+b)2大于等于1/2

(a^2+b^2)/(a+b)^2大于等于2ab/2乘以根号ab的平方
这一过程 你把分子变小了，但同时，分母也变小了
所以分式的值，无法判断是变大还是变小

正解是将该式子倒过来得到1+2ab/(a^2+b^2)<=1+2ab/(2ab)=2
所以就得到(a^2+b^2)/(a+b)^2大于等于1/2.

因为a,b大于0.所以a2+b2大于等于2ab,a+b大于等于2乘以根号ab,所以a2+b2/(a+b)2大于等于2ab/2乘以根号ab的平方=2ab/4ab=1/2

呵呵,a,b>0 a/b的最小值不一定是a的最小值/b的最小值！！！！

先举个例子：1<=a<=2 1&