几道数学简便运算

1、2/1×(1+2)+3/（1+2）×（1+2+3）+4/(1+2+3)×（1+2+3+4）+......+100/(1+2+3+......+99)×（1+2+3+......+100）
=805+（1+1/2+1/3+…+1/100）

2、（1/2+1/3+1/4+......+1/1997）(1+1/2+......+1/1996)-(1+1/2+......+1/1997)(1/2+1/3+......+1/1996)

令 1/2+1/3+......+1/1996=A
则 原式=（A+1/1997）(A+1)-(A+1+1/1997)*A
=1/1997

3、（531/135+579/357+753/975）×（579/357+753/975+135/531）-(531/135+579/357+753/975+135/531)×(579/357+753/975)

令531/135+579/357+753/975=A,(579/357+753/975)=B
则原式=A*(B+135/531)-(A+135/531)*B
=135/531*(A-B)
=135/531*（531/135）
=1

4、1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+......+1/100+2/100+......100/100+99/100+98/100+......2/100+1/100

解：式中，1，2/2,3/3,…100/100这些值为1的项都出现一次，和为100.
1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,…等项都出现两次。
原式=100+2*[1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/100+2/100+…+99/100)]
=100+2*[1/2+1+1又二分之一+2又二分之一+…+49又二分之一]
=100+2*1251
=2602

5、1665+16651665+166516