在Rt三角形ABC中，角A=90度，D为斜边BC中点，DE垂直与DF，求证：EF平方=BE平方+CF平方。

证明：延长ED到G，使DG=DE，连接EF、FG、CG，如图所示：

∵DF=DF，∠EDF=∠FDG=90°，DG=DE

∴△EDF≌△GDF（相似）

∴EF=FG

又∵D为斜边BC中点

∴BD=DC

又∵∠BDE=∠CDG，DE=DG

∴△BDE≌△CDG(相似)

∴BE=CG，∠B=∠BCG

∴AB∥CG

∴∠GCA=180°-∠A=180°-90°=90°

在Rt△FCG中，由勾股定理得：

FG^2=CF^2+CG^2=CF^2+BE^2

∴EF^2=FG^2=BE^2+CF^2．

解：因为角A=90度，D为斜边BC中点，DE垂直与DF
所以ED垂直DF
则由勾股定理得：ED平方+DF平方=EF平方
因为BE=DE，CF=DF
所以EF平方=BE平方+CF平方。

BC^2=