设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数。求证：40│n

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 01:20:23
如题。

证明

由于完全平方数对5求余只能是1或-1
设n被5除余1，则2n+1余3不满足
设n被5除余2，则3n+1不满足
同理可证余-1，-2时均不行，
故5│n

再证8│n
设2n=（k+1）*（k-1），知道2|n
再由3n=（l+1）*（l-1）,右边肯定一个能被2整除另一个能被4整除
故8|3n,即得8|n

综合可知5│n且8|n且5和8互质

故得证40|n

设正整数n使2n+1及3n+1都是完全平方数。求证：40│n
说明N能被40整除，而当N＝80时，就不对了，这时161,241不是完全平方数