数学题解决

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 13:44:37
（-9）+（-19）+（-29）+……+（-99）=？

-1/6-1/12-1/20-1/30……-1/420=？

第一个是等差数列首项是-9 末项是-99 公差是-10
所以（-9）+（-19）+（-29）+……+（-99）=10*（-9-99）/2=-540
第二个用的是裂项相消的原理
-1/6-1/12-1/20-1/30……-1/420=-（1/6+1/12+1/20+...+1/420）=-（1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/20*21）=-（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5...-1/20+1/20-1/21）=-（1/2-1/21）-19/42

有病啊

1.一共有10个数
先算个位数：-（9+9+9...)=9×10=-90
再算十位数：-(10+20+30...+90)=-(10+90)×9／2=-450
把两者相加=-540
2.1／6=1／(2×3)=1／2-1／3，1／12=1／(3×4)=1／3-1／4，1／20=1／(4×5)=1／4-1／5，1／30=1／(5×6)=1／5-1／6...
1／420=1／(20×21)=1／20-1／21
所以原式=1／2-1／3+1／3-1／4+1／4-1／5+1／5-1／6+...+1／19-1／20+1／20-1／21=1／2-1／21=19／42