如何证明有理数集是域？

设a,b是有理数，则a,b可以表示为分数的形式。
不妨假设a=p1/q1,b=p2/q2
1.有理数对加法封闭，即a+b=p1/q1+p2/q2=(p1*q2+p2*q1)/q1*q2仍然是分数。
2.有理数对乘法封闭，即a*b=(p1*q1)/(p2*q2)仍然是分数.
3.对加法有单位元0，对乘法有单位元1.
4.对加法每个元素x有逆元-x，且-x也在有理数集内。
5.对加法每个元素x有逆元1/x，且1/x也在有理数集内。
....

总之对于域的每条定理一一验证。证明都是很显然的。我记不清域的所有定理了，不能全部写出，很抱歉。可以参考《近世代数》。
当然，由于域是一种特殊的环，也可先证有理数为环，再附加条件使其成为域。

在这个值域里