AD是三角形ABC的高，角B=2角C，用轴对称的性质证明：CD=AB+BD

在CD上取一点E，使AE=CE
角AED=角ACE+角EAC=2角C=角B
AD垂直BE，。。。
三角形AED==三角形ABD
BD=ED,AE=AB=CE
CD=CE+ED=AB+BD.

很简单！

延长CB到E，使BE=AB
∠ABC=2∠C
∠EAB=∠E
∠ABD=∠EAB+∠E
所以等量代换
∠C=∠E
所以△AEC是等腰三角形！
AD是三角形ABC的高
在等腰三角形中，底边高和底边中线重合！
所以DE=CD=BD+AB

谢谢~

如果△ABC是锐角三角形，那么在DC上取一点E，使BD=DE ,因为AD垂直BC,
所以，AB=AE且对称
∠AED=∠B ，∠AED＝∠C+∠EAC=2∠C，∠B＝2∠C
推出 ∠EAC＝∠C，在△AEC中，得出AE=EC
所以AB=AE=EC
因为CD=CE+DE，据上EC＝AB，BD=DE
所以CD=AB＋DE