求周长的数学题，详见问题补充说明。

设圆O半径为r
在扇形ABD中作圆O与AB，AD，弧BD都相切，切点分别为E,F,G
连接OE,OF,AG，(A,O,G同一直线),AG交圆O于H
∵ OE垂直AB,OE垂直AD，AB垂直AD，OE=OE=r
∴四边形AEOF是正方形，AF=r
∵AF是圆O切线
∴AF^2=AH*AG
∵HG=2r,AG=a,AH=AG-HG=a-2r
∴ r^2=a(a-2r)
解得：r=(√2-1)a
圆O的周长=2πr=2π(√2-1)a

取AB,AD,弧BD的中点分别为L,N,M，连接MA,OL,ON,则MA与O相交，
且ON=OL=a/2,设圆O的半径为R,
则MA=OA+OM=根号下（ON^2+OL^2）+R=
根号下（a^2/2）+R=二分之根号二a+R=a.
R=a-二分之根号二a
所以圆O的周长为:c=2PI*R=(2-根号2)PI
PI为圆周率

设与弧BD相切于x点，圆O半径为r，OA＝√2r，Ax=a=√2r+r
r=a/(√2+1)所以圆O的周长2πr=2πa/(√2+1)=2(√2-1)πa