已知f(X)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a` b属于R都是f(a×b)=af(b)+bf(a)

(1)
a=0
b=0
因为 f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)
所以 f(0)=0
a=1
b=1
因为
f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
f(1)=2*f(1)
所以 f(1)=0

(2)
a=-1
b=-1
因为 f(-1*-1)=-f(-1)-f(-1)
所以 f(-1)=0
a=-a
b=-1
因为
f(-a*-1)=-a*f(-1)-1*f(-a)
f(a)=-f(-a)
所以是奇函数。

f(0*0)=f(0)+f(0)
f(1*1)=f(1)+f(1)
so f(0)=f(1)=0.

f(x*x)=xf(x)+xf(x)=-xf(-x)-xf(-x)
故f(x)为奇函数。