最恨的集合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 08:42:56
设f(x)=x^2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
1.求证：B真包含A
2.如果A={-1，3}，求B

1）
设有任意x0∈A
则，x0=f(x0)
f(f(x0))=f(x0)=x0
x0∈B
由2）例可知，A≠B
所以，B真包含A

2）
A={-1,3}
F(-1)=1-p+q=-1
f(3)=9+3p+q=3
解方程组得： p=-1,q=-3
f(x)=x^2-x-3

f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x^2-3)(x+1)(x-3)=0
B={√3,-√3,-1,3}

根据题目展开表达式，将两个表达式的相同次项化为相似即可