奇怪的数列求和

S=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+......+n*2^n
2S=2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减：
-S=2+2^2+2^3+..+2^n-n*2^(n+1)
-S=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
-S=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
S=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2

呵呵 这确实很奇怪 不过也很典型
令你那个求和数列为Sn的话 你用(2*Sn)+Sn得出的结果可以用等比求和公式了
最后再除以3即可得Sn

对于一般情况 你就用等比部分的公比d (d*Sn)+Sn就可以了 最后再除以d
呵呵

S=2+2*2^2+3*2^3++......+n*2^n
2S=2^2+2*2^3+3*2^4++......+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
因为(n-1)*2^n-n*2^n=-2^n
3*2^4-4*2^4=-2^4
2*2^3-3*2^3
所以S=2S-S=n*2^(n+1)-[2^n+2^(n-1)+……+2^1]
=n*2^(n+1)-[2^(n+1)-2]
=(n-1)*2^(n+1)+2

设
s=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+......+n*2^n
2s=1*2^2+2*2^3+.....+n*2^(n+1)

2s-s=s=n*2^(n+1)-2-2^2-2^3-....2^n
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2

2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+......+n*2^n
=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2

2^(n+1)*n-2^(n+1)+2

记他们的 和是S
S=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+......+n*2^n
2*S=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+....