一道高二曾做过的例题—不等式

因为：（1/a）+（1/b）+（1/c）
=(bc+ac+ab)/(abc)
=bc+ac+ab>√bc+√ac+√ab
=[(√bc+√ac+√ab)*√abc]/√abc
=√a+√b+√c
故（1/a）+（1/b）+（1/c）>√a+√b+√c

解：因为a,b,c都是正数，且a*b*c=1，
所以根据基本不等式得（1/a+1/b+1/c）*abc=bc+ac+ab≥c√ab+b√ac+a√bc
又因为c√ab≥√a，b√ac≥√c，a√bc≥√b，
所以c√ab+b√ac+a√bc≥√a+√b+√c ，
所以1/a）+（1/b）+（1/c≥√a+√b+√c

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