求通项公式an

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 09:45:06
a1=2 a2=5 a（n+2）-3a（n+1）+2an=0
求{an}的通项公式~
要过程谢谢~~~

由a(n+2)-3a(n+1)+2an=0得
a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an],即
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=2
令bn=a(n+1)-an,b1=a2-a1=5-2=3则
{bn}是首项为3，公比为2的等比数列
bn=b1*[2^（n-1）]=3*[2^（n-1）]
即a(n+1)-an=3*[2^（n-1）]
由an-a(n-1)=3*[2^（n-2）]
a(n-1)-a(n-2)=3*[2^（n-3）]
...
a2-a1=3*(2^0)
得an-a1=3*[2^（n-2）+2^（n-3）+...+2^0]
=3*{1*[1-2^（n-1)]/(1-2)}
=3*2^（n-1)-3
an=3*2^（n-1)-3+a1=3*2^（n-1)-3+2=3*2^（n-1)-1