中值定理4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 08:20:07
设f属于C[a,b],D[a,b],a>0，证明：至少存在e属于(a,b)使f(b)－f(a)=ef'(e)ln(b/a).

用柯西中值定理。
取第一个函数是y=f(x),取第二个函数是y=lnx。
根据柯西中值定理有：
[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(e)/(1/e)，其中e属于(a,b)
移项就得：f(b)－f(a)=ef'(e)ln(b/a)