求二次方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件

若a=0，2x+1=0,有负根

a不等于0
若只有一个跟，则4-4a=0
a=1
x^2+2x+1=0,x=-1,成立

若有两个跟
则判别式=4-4a>0,a<1
因为x1*x2=1/a不等于0
所以两个跟中没有0
至少有一个负根
则分两种情况
(1)一正一负
则x1x2<0,x1x2=1/a<0
a<0,符合a<1
(2)都是负的
则x1+x2=-2/a<0,a>0
x1x2=1/a>0,a>0
所以0<a<1

综上
a≤1

ax^2+2x+1=0

△=4-4a≥0
a≤1

两根为负时，
x1+x2=-2/a<0,a>0
x1x2=1/a>0,a>0

两根一正一负时，
x1x2=1/a<0
a<0

a=0时， f(x)=2x+1=0,x=-1/2<0

所以， 至少有一个负根的充要条件：a≤1