已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且有f(x)=2f(1/x)*x-2x+1,求f(x)的解析式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/08 01:55:04
RT
f(x)=2f(1/x)*x-2x+1
f(1/x)=2f(x)*1/x-2/x+1
将2式代入1式即可得f(x)的解析式
f(x)=2(2f(x)*1/x-2/x+1)*x-2x+1
.......
f(x)=2f(1/x)*x-2x+1 (1)
由于x>0,则取1/x是有意义的
令x=1/x带入
f(1/x)=2f(x)/x-2/x+1 (2)
(2)式乘以2x,以便同(1)相加而消去f(1/x)
2f(1/x)=4f(x)-4+2x (3)
(1)+(3),得:
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)x-2x+1+4f(x)-4+2x
即f(x)=3
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y)
已知F(X)是定义在R上的奇函数,当X>0时,F(X)=X^2-2X,求F(X)解析式
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,f(x)>0,且f(5)=1,
已知f(X)是定义在实数上的偶函数,
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x^4则当x∈0,+∞)时,求f(x)
已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=sin(x)+cos(x),则x属于R时,f(x)等于多少
已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数
已知f(x)是定义在(0,1]上的函数,求下列函数的定义域
"已知f(x)的表达式在x>0时,f(x)=x^3+x^2-1,且f(x)是定义在R上的奇函数,求f(x)"
已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数,且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1