求助二次函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 05:05:08
已知抛物线y=x^2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是什么？
最好有过程．答的好的，追加分．．

∵抛物线y=x^2+2(k+1)x-k与x轴有两个交点
∴△=[2(k+1)]^2+4k=4k^2+12k+4>0
∵两个交点分别在直线x=1的两侧
∴(X1-1)(X2-1)=X1X2-(X1+X2)+1=-k+2(k+1)+1=k+3<0

∴分别解得k<(-3-√5)/2或k>(-3+√5)/2
k<-3

∴k<-3

y开口向上
与x轴的两个交点分别在直线x=1的两侧
则在这两点之间，y的图像在x轴下方
所以x=1时，y<0
x=1
y=1+2(k+1)-k<0
k+3<0
k<-3