立体几何求证问题 紧急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:27:40
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，平面A1B1C1垂直ABB1A1,又BC1垂直AB1，
求证：AB1垂直平面A1CD

取A1B1中点D1
因为AC=BC,且D为AB重点，所以CD垂直AB
同理C1D1垂直A1B1
又因为平面A1B1C1垂直ABB1A1，且两平面的交线时A1B1
所以C1D1垂直平面ABB1A1，从而C1D1垂直AB1
又因为BC1垂直AB1
所以AB1垂直平面BC1D1
因为C1D1平行CD，A1D平行BD1
所以平面A1CD平行平面BC1D1
所以AB1垂直平面A1CD