若实数满足:｜x｜+｜y｜≤1，求z=x^2+y^2-xy的最大值与最小值。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 22:22:41

｜x｜+｜y｜≤1
令：|x| =r*(sinA)^2, |y| =r*(cosA)^2, 0≤r≤1
则：
x、y符号相同时：
z=x^2+y^2-xy=r^2*[(sinA)^4+(cosA)^4 -(sinA)^2*(cosA)^2]
= r^2*[1 -3*(sinA)^2*(cosA)^2]
= r^2*[1 -(3/4)(sin2A)^2]
==> 0 ≤ z ≤ 1
x、y符号不相同时：
z=x^2+y^2-xy=r^2*[(sinA)^4+(cosA)^4 +(sinA)^2*(cosA)^2]
= r^2*[1 -(sinA)^2*(cosA)^2]
= r^2*[1 -(1/4)(sin2A)^2]
==> 0 ≤ z ≤ 1
因此，z=x^2+y^2-xy的最大值 =1，最小值=0

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