已知函数f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:56:46
已知函数f(x)=x(1/(2^x-1)+1/2)
(1)证明它是偶函数
（2）求证f(-x)>0

过程很重要，要写清楚啊！！谢谢大家了

1.
f(-x)=-x*((1/2^(-x)-1)+1/2)=-x*((2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x)=x*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2=x*((1/(2^x-1)+1/2)
得证
2.
f(x)定义域为x不等于0，x属于R
当x>0时，恒有f（x）>0，
因为其为偶函数，当x<0时，有f（x）=f(-x)>0
所以f(x)在定义域上恒大于0
由于f(-x)=f(x)
所以有f(-x)>0