详解 方程lgx + x=3的解所在区间为

没猜错的话应该是道选择题吧? 如果不是选择题,至少括号里面填的要是正整数,不然做不了.

方法一:零点定理
函数f(x)=0 在区间(a,b)内有解,则f(a)*f(b)<0 (对三次函数,高次函数或周期函数不一定适用)

令g(x)=lgx + x-3=0 他的解即方程lgx + x=3的解
那么你要找到两个距离最小的正整数x1,x2使 g(x1)*g(x2)<0
他小于0的时候就代表g(x)图像与X轴有交点,即方程lgx + x=3有解

0<lg2<1 所以g(2)<0 0<lg3<1 g(3)=lg3>0 g(2)*g(3)<0

所以可得(2,3)

方法二:图象法
方程即 lgx=3-x 也就是求函数y=lgx与y=3-x交点所在区间,画个图就出来了.
我个人提倡先用画图粗略的观察出来然后再用方法1验证,因为有时候画图毕竟不那么准确.

这道题很难回答,说负无穷到正无穷也对,说0到正无穷也对。题意应该让答最小区间或整数区间之类的。
画图。方程可变为lgx=-x+3,令y1=lgx,y2=-x+3,在同一坐标系里画出y1y2图像,交点就是解。
也可以给x赋值试,若lgx小于-x+3,说明赋值偏小,反之偏大。
所以说这题没有一个准确的答案。这题应该是选择题吧。。。

P.S.1楼的方法1不一定对,那方法只适用于单调或在某区间单调的函数