关于立体几何的选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 01:47:36
已知：三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=1， ∠AOB=∠AOC=45° ∠BOC=60° 则二面角B-OA-C的大小是（）

这是2006四川卷高考题..要解题思路，谢谢！

首先要找出二面角，过B点作BE⊥OA，所以∠OEB＝90°，连接CE。

因为OB＝OC＝1，∠AOB＝∠AOC＝45°，OE为公共边，所以△OEB与△OEC全等。所以BE＝EC，∠OEB＝∠OEC＝90°，即CE⊥OA。所以∠BEC为二面角。即求∠BEC的度数。

因为OB＝1，∠OEB＝90°，∠EOB＝45°，所以BE＝√2/2，进一步得出EC＝√2/2

又因为∠BOC＝60°，BO＝OC，所以△BOC为等边三角形，所以BC＝1

综上所述，BC＝1，BE＝EC＝√2/2，所以∠BEC＝90°