高一运动学 急！

经120秒摩托车的位移至少要达到
1000 + 15 * 120 = 2800 m

设 摩托车的加速度为a, 加速时间为t。则
t ≤ 120
at = v ≤ 24

加速阶段位移 + 匀速阶段位移 = 2800，即
(1/2)at^2 + v(120 - t) = 2800

其中 v表示 加速阶段结束后的匀速运动速度。（没有充分的数学理由认为 v必须是24）

以 at = v 取代v
(1/2)at^2 + at(120 - t) = 2800
120at - (1/2)at^2 = 2800
240at - at^2 = 5600
a (240t - t^2) = 5600
a = 5600/(240t - t^2)
= 5600/[14400 - (t - 120)^2]

将a的表达式代入至
at ≤ 24
5600t/(240t - t^2) ≤ 24
700t ≤ 3(240t - t^2)
3t^2 - 20t ≤ 0
t(3t - 20) ≤ 0
0 ≤ t ≤ 20/3

至此：
a = 5600/(240t - t^2)
= 5600/[14400 - (t - 120)^2]
其中 0 ≤ t ≤ 20/3
显然 t 取最大值 20/3 时， a 取最小值。
代入计算，求得
a ≥ 3.6 m/s^2

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附录：
a = 3.6, t = 20/3
v = at = 24 m/s
也就是说 ，速度达到了 24 m/s。这是否说明 我的解法麻烦了呢。是否说明
(1/2)at^2 + v(120 - t) = 2800
的表达式子中，就该直接代入 v = 24 呢？
我不这么认为！