I'd like to come up to your apartment

这是固定搭配，意为“拜访"

如果没有TO 那COME UP 后面是不能接宾语的，UP是副词。to是介词可以接宾语

come up to:
(1) 来到…跟前；来到；往上达到…的高度
(2) 在质量或价值方面比得上；符合
来到…跟前；来到；往上达到…的高度
come right to; reach the height of
· She came up to me and asked my name.
她走到我跟前，并问了我的名字。
在质量或价值方面比得上；符合
compare with in quality or worth; conform of
· The quality of the new products doesn't come up to the required standard.
这些新产品的质量不符合规定标准。
· This picture does not come up to the one you showed my yesterday.
这幅画没有你昨天给我看的那一幅好。

come up:
(1) 上楼；上来；升起
(2) 行近；赶上；站出来
(3) 到场
(4) 上城里；北上；上大学住读（尤指上牛津大学和剑桥大学）
(5) （军事）开往前线；送往前线
(6) 露出地面；出芽
(7) 被呕吐出来
(8) 被提出讨论；被谈到
(9) 发展；流行起来
(10) 发生；发现
(11) 中彩得奖
(12) 发出光来
(13) 快跑！（用作对马匹或其他挽畜的吆喝）
(14) （帆船）调转主向（尤指尽量迎风）
上楼；上来；升起
· The diver comes up for air.
潜水员升到水面呼吸空气。
· The moon is coming up over the mountains.
月亮正从山的那