点P为等边△ABC内任一点,PE⊥AB于E, PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.求证:PE+PD+PF为定值.

点P为等边△ABC内任一点,PE⊥AB于E, PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.求证:PE+PD+PF为定值.
越快悬赏越高。

图在

S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△APC =BC*AH/2=AB*PD/2+BC*PE/2+AC*PF/2 在正三角形中三边相等！ 这样上述式子化简：PD+PF+PE=AH 所以PE+PD+PF=三角形的高！ 谢谢~

额，不知道边长吗？你是几年级的？

等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为 已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h 高分悬赏 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线， 等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线， 点p是正四面体abcd内任一点 求证：点p到四面体各面距离和为定值 在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形，则具有这样性质的点P有＿个？ 数学，等边△ABC内有一点P，若PA=3，PB=4，PC=5，则△ABC的边长为？ P为△ABC所在平面外一点,O为P点在平面ABC的射影 已知在等边三角形ABC所在平面内求一点P 使△ABP △ACP △CBP均为等腰三角形 问这样的P点有多少个? 已知：等边△ABC的一边长为2,过BC上任意一点P分别作AB、AC的平行线，交AC、AB于点F、E，求四边形AEPF的周