若不等式(x-a)*(1-x-a)<1对任意实数x恒成立，则a的取值范围。

(x-a)*(1-x-a)<1
x^2-x+a-a^2+1>0
对任意实数成立
即x^2-x+a-a^2+1恒大于0
所以判别式=1-4(a-a^2+1)<0
所以-1/2<a<3/2

解答过程如下：(x-a)*(1-x-a)<1化简为a^2-a-1<x^2-x,因为x为任意实数，所以x^2-x的最小值为-1/4，又a^2-a-1<x^2-x对任意实数x恒成立，
所以a^2-a-1<-1/4恒成立,可得a^2-a-1<-1/4，即4a^2-4a-3<0,
解得：-1/2<a<3/2.

所以a的取值范围是：-1/2<a<3/2

另注：楼上的方法将问题看为2次函数解决，我用的方法是分离参数！这2种都是解决恒成立问题的常用方法！