再问一道数学综合题.谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 08:10:18
已知.f(x)=x^3-3ax
(1).求f(x)的单调区间
（2）.a=1,求证：4x+y+m=0不可能是函数f(x)的图像的切线

关于第一问.对f（x）求导.得：x^2-3a=0.这个a的正负是否要讨论啊.

（1）求导f(x)'=3x2-3a=0
x2=a
1,a=0,x=0恒增，x=0有极小值
2，a<0,f(x)'恒>0恒增
3,a>0，f(x)'>0增，f（x）’<0减，则x大于等于根号a或x小于等于负根号a，函数增，x小于等于根号a且大于等于负根号a时函数减，x=负根号a函数有极大值，x=根号a函数有极小值。

（2）
f(x)=x3-3x与直线交点y=-m-4x
x3-3x=-m-4x，x3+x=-m，切线即方程有且只有一个根，，只有m=0时，x=0，即直线为y=-4x，但由第一问的单调区间可知，在[-1,1]，f(x)是恒减的，且经过原点，直线也经过原点，二者是相交而不是相切，故不可能是切线

你说我该怎么回答你好呢？全部写出来太多了 数学是要理解的

1.你的思路对了，a的所有取值都要讨论的。

2.反证法。 将直线方程和f(x)联立，发现x的解

不是一个，就得证了。