一直苦恼的数学..

f(1)=f(0)+0+1=1,f(2)=f(1)+1+1=3,
因为f(x)是二次函数，所以可设f(x)=ax^2（x的平方）+bx+c，
由已知得
f(0)=c=0,所以c=0,
f(1)=a+b=1,
f(2)=4a+2b=3,
解这方程组得a=1/2,b=1/2,
所以f(x)=1/2x^2+1/2x

因为f(0)=0，所以c=0
设f(x)=ax2+bx
据题意得：
a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1
ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
所以：2a=1 a+b=1
a=b=1/2

先设下函数式子f(x)=ax*x+bx+c
f(0)=0
所以c=0，则f(x)=ax*x+bx。
把x=x+1代入函数式。解得a=1/2，b=1/2.
f(x)=1/2 * x(x+1)

解：
设二次函数f(x)=aX^2+bX+c=y.
因为f(0)=0，所以c=0.
当X=0，则f(x+1)=f(1)=f(0)+0+1，
所以f(1)=a+b=1 （1）
当X=1，则f(x+1)=f(2)=4a+2b=3. （2）

由（1）（2）组成方程组
{a+b=1，4a+2b=3}
解得 a=1/2,b=1/2.
所以原二次函数的解析式为 1/2 * X^2 + 1/2 * X=y.