一只老鼠从洞口爬出后沿一条直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d1的A点

设 速度 v = dS/dT = k/S
其中 k 是常数, S 是距离变量, T 是时间变量

变换为:
dS/S = k*dT

两边做积分:
∫(1/S) dS = ∫k*dT
ln S = kT + 常数
S = m*exp(kT)
其中 m 是常数, exp 表示 e 指数运算

速度
v = dS/dT = k/S = (k/m) * exp(-kT)

在 S = d1 处, v = V1,所以
d1 = m* exp(kT)
V1 = (k/m)*exp(-kT)

两式相乘
d1*V1 = k

代回到前面曾求出的表达式中
lnS = d1*V1 * T + 常数

设 到达 d1 处 的时间为 T1 , 到达d2 处的时间为 T2

ln d1 = d1*V1*T1 + 常数
ln d2 = d1*V1*T2 + 常数

两式相减,
ln d2 - lnd1 = d1*V1*(T2 - T1)

则 老鼠由A运动至B所需的时间
△T = [ln(d2/d1)]/(d1*V1)