已知AB是圆o的弦，MN是直径，MC⊥AB于C，DN⊥AB于D，求证AC=BD

这个你自己证吧，过O做CD平行线，交BN,MC于F,E,
EO=CP
FO=PD
OEM全等于OFN
=>
EO=FO
思路就是这些
我懒得写了，分不要了

MN与AB相交也是一样的做法，只不过不是中位线罢了，三条距离相等的平行线所夹直线的两段线段都是相等的，所以无论如何都有OC=OD

过O做OP垂直AB于P
由垂径定理：
PA = PB
又
MC⊥AB于C，DN⊥AB于D
所以
MC//OP//DN
而且
OM=ON
=>
OP为中位线
=>
OC=OD
若C,D在AB延长线上
=>
AC = OC-OA = OD-OB=BD
若C，D在AB上
AC=OA-OC=OB-OD=BD

证:因为弧AM=弧BN
所以DO=CO
因为MD=MO-DO MC=MO-CO 且MO=NO=直径
所以OM=ON

因为弧AM=弧BN
所以DO=CO
因为MD=MO-DO MC=MO-CO 且MO=NO=直径
所以OM=ON