UC知道关于高一数学第一章的几个问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 14:39:28
1.已知映射f:(X,Y)→(X-2Y,2X),则（2，4）→_______
2.已知二次函数f(X)=aX2+bX(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0,且方程f(X)=X有等根。
（1）求f(X)的解析式
（2）是否存在m,n(m<n),使f(X)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，如果存在，求出m,n的值，如不存在，请说明理由
2.已知二次函数f(X)=aX2+bX(a,b为常数，且a≠0)满足条件：f(2)=0,且方程f(X)=X有等根。
（1）求f(X)的解析式
（2）是否存在m,n(m<n),使f(X)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，如果存在，求出m,n的值，如不存在，请说明理由
1.把2,4代入后面的表达式中即可求出,映射是(-6,4)
2.(1)f(2)=0, 得2a+b=0 f(x)=x 方程f(x)-x=0的判别式为0
(b-1)^2=0 所以b=1 a=-1/2 f(x)=-(1/2)x^2+x
(2)f(x)的无限制定义域是全体实数,值域是(负无穷,1/2)
假设该m,n存在
若m<n<1,在该范围内f(x)单调增,f(x)的取值为
[f(m),f(n)] f(m)=-(1/2)m^2+m=2m 得m=0或-2,由方程对称,得n同解
自然得出,在(-2,0)内,f(x)的值域是(-4,0)满足条件.
得一组解 m=-2,n=0
若m<1<n,在该范围内f(x)恒有最大值,f(1)=1/2
最小值为f(m)或f(n),1/2=2n 得n=1/4与n>1矛盾,因此,该范围内无解.
若1<m<n,在该范围内f(x)单调减,f(x)的取值为
[f(n),f(m)] f(n)=-(1/2)n^2+n=2m f(m)=-(1/2)m^2+m=2n
仅有适当解n=0,与n>1矛盾,因此在此范围内没有解
所以存在m,n满足条件,m=-2,n=0