(1*2+2*3)(1/(1*2)+1/(2*3)+........+(19*20+20*21)(1/(20*21)+1/(19*20)的整数部分是多少？？

1-2=-1，-1+3=2，2-4=-2，-2+5=3，3-6=-3
由此得出结论，1个“-”就是“-1”，2个“-”就是“-2”。
那就只要看一看一共有多少个“-”，就是-几
100/2=50（个）
答：-50！<

原式=-{（1*1/2）+（1/2*1/3）+（1/3*1/4）+…+（1/2004*1/2005）}
=-{（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…+（1/2004-1/2005）}
=-（1-1/2005）
=-2004/2005<

1+2—3—4+5+6—7—8+9+10—11—12+.....+2021+2022—2023—2024
=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+..+(2018-2019-2020+2021)+2022-2023-2024
=1+0+0+...+0+2022-2023-2024
=-2024

补充：括号里的第3个数是4的倍数！
这样你就能准确知道最后1个括号里的数是多少！<

因为1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
1/9+1/10+……+1/16>1/16+1/16+……+1/16=1/2
……
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.........+1/n
>1+1/2+1/2+1/2+1/2+……(无穷多个1/2相加)
所以1+1/2+1/2+1/2+1/2+……是无穷大
所以1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.........+1/n是无穷大，没有极限<

an=n*n!=(n+1)!-n!
代入，
1*1！+2*2！+3*3!+...+n*n!
=2！-1！+3！-2！+……+（n+1)!-n!
=(n+1)!-1