设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),求函数f(x)的解析式

设f(x)=ax^2+bx+c
过（0，3）则x=0时，f(x)=3代入可得 f(0)=3=c
所以c=3

f(x)=ax^2+bx+3

f(x+2)=f(2-x)
代入得
a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3
整理得2a+b=0
b=-4a

f(x)=ax^2-4ax+3

f(x)=0的根分别是x1,x2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4^2-2*3/a=10
解得a=1

所以f(x)=x^2-4x+3

f(2+x)=f(2-x)表示离2距离相等的点函数值相等
对称轴=-b/2a=2
=>
b/a = -4
f(0)=c=3
两根x1,x2平方和 =（x1+x2)^2 - 2x1x2 = bb/aa - 2c/a = 10
=>
16 - 6/a = 10
=>
a=6
b=-24
c=3
f(x)=6xx-24x+3

f(2+x)=f(2-x)
所以f(x)对称轴是x=2
所以f(x)=a(x-2)^2+h
=ax^2-4ax+4a+h
图像过点(0,3),
所以3=a*0-4a*0+4a+h
4a+h=3 (1)

f(x)=ax^2-4ax+3=0
则由韦达定理
x1+x2=4,x1x2=3/a
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-6/a=10
6/a=6
a=1,
所以f(x)=x^2-4x+3

因为f(x+2)=f(2-x),
所以f(x)关于x=2对称

f(x)=a(x-2)^2+b=ax^2-4ax+4a+b
f(0)=4a+b=3
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-