求曲线x2+y2=/x/+/y/围成图形的面积

由对称性，只计算第一象限部分的面积，乘以4即可

第一象限内，曲线方程是x^2＋y^2＝x＋y，化为极坐标方程是ρ＝cosθ＋sinθ，θ的取值范围是0～π/2

面积S＝4∫(0→π/2) 1/2×(cosθ＋sinθ)^2 dθ＝2∫(0→π/2) (1＋cosθsinθ)dθ＝π＋1

利用此函数的对称性,首先求出在第一象限的面积,然后乘以4就得出整个图形的面积,过程如下:
当x>0,y>0时,原方程写为:x2+y2=x+y 移项配方得到圆的方程:(x-1/2)2+(y-1/2)2=根号下1/2
求出此圆的面积:s1=pi/2
总的面积:s=4*s1=4*1/2*pi=2pi