等差数列4

已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/(a(n-1))(n>=2),bn=1/(an-2)
(1).求证：数列{bn}为等差数列
（2）.求数列{an}的通项公式
解(1)证明：an=[4a(n-1)-4]/[a(n-1)]
两面同时加k得:an+k=[4a(n-1)-4]/[a(n-1)]+k……k是参数
（一会你就知道k是干什么的了）
所以an+k={(4+k)[a(n-1)-4/(4+k)]}/[a(n-1)]
设k=-4/(4+k)…………为了构造等比数列
解得k=-2代入an+k={(4+k)[a(n-1)-4/(4+k)]}/[a(n-1)]得
an-2=2[a(n-1)-2]/[a(n-1)]
两边同时取倒数得
1/(an-2)=[a(n-1)]/{2[a(n-1)-2]}
1/(an-2)=[a(n-1)-2+2]/{2[a(n-1)-2]}
1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以bn=1/2+b(n-1)
bn-b(n-1)=1/2
所以数列{bn}为等差数列
（2）解：b1=1/(a1-2)=1/2
所以bn=1/2+(n-1)/2=n/2
所以an=1/bn+2
所以an=2+2/n

先列举几项
a1=4=4/1
a2=3=6/2
a3=8/3
a4=5/2=10/4
a5=12/5
.
.
.
猜想an=2(n+1)/n
验证
当n=1时
a1=4,符合通项
假设n=k时也满足通项
当n=k+1时
a(k+1)=4-4/ak
a(k+1)=4-2k/(k+1)=(2k+4)/(k+1)=2(k+1+1)/(k+1)
也满足通项
所以an=2(n+1)/n