UC知道求解两个矩阵难题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 16:43:17
第一：
设A为n阶实矩阵，且对于任意的x属于R^(n),有x^(T)Ax=0.那么A为零矩阵。对的话，请给出证明，不对给出反例。
第二：
能否给出满足如下条件的n阶实方阵A,B以及实向量x,y
A^(T)A=B^(T)B
Ax=Ay
但是Bx不等于By
给出具体实例。
设A为n阶实矩阵，且对于任意的x属于R^(n),有x^(T)Ax=0.那么A为零矩阵。对的话，请给出证明，不对给出反例。
第二：
能否给出满足如下条件的n阶实方阵A,B以及实向量x,y
A^(T)A=B^(T)B
Ax=Ay
但是Bx不等于By
给出具体实例。
第一问，错
如A=[0,-1;1,0]
你可以设A=[a,b;c,d]，则有ax1^2+(bx1+cx2)+dx2^2=0,所以举反例只需a=d=0,b=-c都可以
第二问，楼上的非常正确，它的本质就是从x，y向量中取出一个分量，这个分量相同，其它的不同，所以还有其它构造方法，如：
A=[0,0,1;0,0,0;0,0,0],B=[1,0,0;0,0,0;0,0,0],X=[1,2,3],Y=[1,3,5]
A=[0,1,0;0,0,0;0,0,0],B=[1,0,0;0,0,0;0,0,0],X,Y同上
等构造方法
第一,错
A=（0，0；1，0）就行了。两阶
第二
A={0,1;0,0} B={1,0;0,0} x=(1,2) y=(2,2)