1/1*2+1/2*3+1/3*4……1/1999*2000

∵1/(1×2)＝1/1-1/2
1/(2×3)=1/2-1/3
1/(3×4)=1/3-1/4
......
∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(1999×2000)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1999-1/2000)
=1-1/2000
=1999/2000

这需要做题多，以前做过这类题目，自然就想到了。这个题目是这类题目中最基本的一个，还可以类推到1/(1×3)＝(1/1-1/3)/2,1/(3×5)＝(1/3-1/5)/2……
1/(1×4)＝(1/1-1/4)/3，1/(4×7)＝(1/4-1/7)/3……

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+（1/1999-1/2000） “打开括号”
=1-1/2000
=1999/2000

思路：1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1*3-1*4…原式=1-1*2000=1999*2000

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(1999×2000)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1999-1/2000)
=1-1/2000
=1999/2000