已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/20 07:05:40
若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!
令x=y=1
则xy=1
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
f(x)+f(2-x)<2
f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]
f(1/3)=1
2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3)
所以f[x(2-x)]<f(1/3*1/3)
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
所以x(2-x)>1/3*1/3
x^2-2x+1/9<0
9x^2-18x+1<0
所以(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3
且有定义域x>0
所以(3-2√2)/3<x<(3+2√2)/3
f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(x)+f(2-x)=f(x(2-x))=f(2x-x^2)<2=f(1/9)
又因为f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
所以2x-x^2>1/9且2x-x^2>0
解得1-(2/3)*2^(1/2)<x<1+(2/3)*2^(1/2)
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/3*1/3)=f(1/9
f(x)+f(2-x)<2,
f(x)+f(2-x)<f(1/9)
x(x-2)>1/9
x^2-2x-1/9>0,(x-1)^2>10/9
x>1+√10/3或x>1-√10/3
x>0,x-2>0.x>2
所以x>1+√10/3
高1的内容,抽象函数
已知f(x)是定义在(0,1]上的函数,求下列函数的定义域
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(x·y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数f(x)>0,且f(5)=1
已知f(x)在定义域内是增函数,且f(x)〉0,求证函数y=1/f(x)在定义域内是减函数
已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数,且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,f(x)>0,且f(5)=1,
已知定义在R上的函数f(x)
已知定义在R上函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,
已知定义在R上的函数f(x)满足条件。f(x+y)=f(x)+f(y) 问求f(0)(2)是多少 求证f(x)是奇函数
已知f(x) 是定义在R 上的不恒为零的函数