在式子1+2+3+...+那种,划去最前面的1 后,在式子后面添上-1;再划去前面的2后,在式子后面添上-2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 22:23:39
在式子1+2+3+...+那种,划去最前面的1 后,在式子后面添上-1;再划去前面的2后,在式子后面添上-2;如此循环下去(既每划去前面一个数,连同符号后,就在式子后面添上这个数的相反数)
1.求当n=100时,后面添上第m个数(m小于n)时所得式子的值是2500时的m的值
2.求当后面添上第n-3个数时所得式子的最大值,并求此时n的值
3.当n=2006时,所得各式有无最小值?若有求出这个值,并指出是后面添了多少个数时所得式子的值;若没有请说明理由

S=n(n+1)/2-m(m+1)
1.n=100,S=2500
2500=5005-m(m+1)
m(m+1)=2550
m=50 (-51舍去）
2. S=n(n+1)/2-(n-3)(n-2)
S=-(n^2-11n+12)/2=-[(n-11/2)^2-73/4]/2
n=5或6时取得最大值，为：9
3. n=2006
S=2006*(2006+1)/2-m(m+1)
为关于m的减函数。m<=2006
对称轴：m=-1/2，S递减
在m=2006时取得最小值。
S=-2013021