证明y=x+a/x (a>0)在（o,根号a]和[根号a,+无穷）上的单调性

1
设0<x1<x2<=√a
f(x2)-f(x1)=x2+a/x2-x1-a/x1=(x2-x1)+a*(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-a/x1x2)
x2-x1>0 0<x1x2<a a/x1x2>1 1-a/x1x2<0
所以：f(x2)-f(x1)<0
函数单调递减！
2
设√a<x1<x2<＋无穷
f(x2)-f(x1)=x2+a/x2-x1-a/x1=(x2-x1)+a*(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-a/x1x2)
x2-x1>0 0<a<x1x2 a/x1x2<1 1-a/x1x2>0
所以：f(x2)-f(x1)>0
函数单调递增！

y'=1-a/x^2>0
所以x^2>a,即（o,根号a]时单调递增,在[根号a,+无穷）上单调递减