UC知道函数问题，急急急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 07:40:54
(1)求实数a的值
(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数
2.已知函数f（x）的定义域为（-7，7），且同时满足下列条件:
(1)f(x)是奇函数;
(2)f(x)在定义域上单调递减;
(3)f(1-a)+f(2a-5)＜0,
求a的取值范围.
3.已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件:(a)f(3)=-1;(b)对任意x、y∈R＋都有f（xy）=f（x）+f（y）;(c)x＞1时,f(x)＜0;
(1)求f(9)、f（根号3）的值；
(2)证明f(x)在R＋上为减函数;
1、
(1)f(1+x)=f(1-x),则
f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b=1+2x+x^2+a+ax+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b=1-2x+x^2+a-ax+b
两者相减为0，得ax+2x=0,所以a=-2
(2)f(x)=x^2-2x+b=(x-1)^2+(b-1)
该函数与y=(x-1)^2的单调性一致，即[1,+∞)为增函数，(-∞,1]为减函数。
2、
由定义域得：-7<(1-a)<7; -7<(2a-5)<7 得出-1<a<6
由f(1-a)+f(2a-5)＜0得：f(2a-5)<-f(1-a)=f(a-1)(奇偶性)
由单调性得：2a-5>a-1,得a>4
所以a的取值范围为：（4，6）
3、
(1)
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2
f(3)=2*f(根号3)=-1, 所以f(根号3)=-1/2
(2)
f(x)=f(xy)-f(y)
如果xy>y，即x>1,则f(x)<0
所以，f(xy)-f(y)<0,因此在R+单调递减。
1、（1）a=-2或a=0 (将1+x和1-x代入即可)
（2）设1<a<b
当a=-2, f(b)-f(a)=b2-2b-a2+2a=(b+a)(b-a)-2(b-a)=(b-a)(b+a-2) b-a>0 b+a-2>0 所以f(b)-f(a)>0 为增函数
当a=0， f(b)-f(a)=b2-a2=(b+a)(b-a)>0 为增函数
、
(1)f(1+x)=f(1-x),则
f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b=1+2x+x^2+a+ax+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b=1-2x+x^2+a-ax+b
两者相减为0