y=x+k与曲线x=√(1-y^2）恰有一个公共点求k的取值范围

首先，x=√(1-y^2）是一个在Y轴右半边的半圆，上下端点分别是（0，1）和（0，-1），y=x+k是一条斜率为1的直线。

按照如上所述画出图象便可以知道K=-1时恰好有两个公共点，K=1时只有一个公共点，同时，直线与曲线还有一个公共点（√2/2，-√2/2）即当K=-√2

所以，K的取值范围为（-1，1]U{-√2}