解决 两道 数学应用题(高一)..对的加分

（1）
假设2/b=1/a+1/c
因为2b=a+c
两式相乘得
4=(a+c)(1/a+1/c)
4=1+a/c+c/a+1
a/c+c/a=2
因为a≠c，所以a/c+c/a>2√[(a/c)(c/a)]=2
矛盾，所以假设不成立
2/b≠1/a+1/c

（2）
A={x|2a≤x≤a²+1}
x²-3(a+1)+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
因为A∪B=B
所以A是B的子集，所以有不等式
2≤2a≤a²+1≤3a+1 或者 3a+1≤2a≤a²+1≤2
a≥1且a²-3a≤0 或者 a≤-1且a²≤1
a≥1且0≤a≤3 或者 a≤-1且-1≤a≤1
1≤a≤3 或者 a=-1

若2/b=4/(a+c)=1/a+1/c=(a+c)/ac
(a+c)^2=4ac
a^2+c^2=0,在a=c=0
不成立，反之成立

1诺 a,b,c是互不相等的正数,且2b=a+c , 求证: 2/b(分式,下同) 不可能等于 1/a + 1/c (用反证法解)

解：若2/b=1/a + 1/c
因为2b=a+c，所以b=(a+c)/2
代入得4/(a+c)=(a+c)/(ac)
得(a+c)^2=4ac=a^2+2ac+c^2
所以(a-c)^2=0
所以a=c
这与题干不等，所以: 2/b(分式,下同) 不可能等于 1/a + 1/c

2A={x|2a≤x≤a^2+1}
x^2-3(a+1)+2(3a+1)≤0
(x-2)[x-(3a+1)]≤0
因为A∪B=B
所以A是B的子集，所以有不等式
2≤2a≤a^2+1≤3a+1 或者 3a+1≤2a≤a^2+1≤2
a≥1且a^2-3a≤0 或者 a≤-1且a^2≤1
a≥1且0≤a