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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:03:08
如图，四边形ABCD中，AC垂直BD,垂足为O，OA大于OC，OD大于OB。请问：AB+CD大于AD+BC吗？为什么？

速度啊- -

AB=√(AO^2+BO^2)

CD=√(CO^2+DO^2)

AD=√(AO^2+DO^2)

BC=√(BO^2+CO^2)

(AB+CD)^2=AB^2+CD^2+2*AB*CD
(AD+BC)^2=AD^2+BC^2+2*AD*BC

易知:AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

(AB*CD)^2-(AD*BC)^2=(AO^2-CO^2)*(DO^2-BO^2)>0 ==> 2*AB*CD> 2*AD*BC ==> (AB+CD)^2>(AD+BC)^2 ==> AB+CD > AD+BC

AB+CD＞AD+BC理由：
设OA＝a,OC=c，OD=d，OB=b
因为d＞b，a＞c
所以d^2＞b^2，a^2＞c^2
所以a^2(d^2－b^2)＞c^2(d^2－b^2)
所以a^2*d^2－a^2*b^2＞c^2*d^2－c^2*b^2
所以a^2*d^2＋c^2*b^2＞c^2*d^2＋a^2*b^2
所以a^2*d^2＋b^2*c^2＋a^2*c^2＋b^2*d^2＞c^2*d^2＋a^2*b^2＋a^2*c^2＋b^2*d^2
所以AB+CD大于AD+BC