高一函数问题（要详细过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 17:18:01
1：设A=a^m+a^(-m),B=a^n+a^(-n),满足m>n>0,a>0,a不等于1，请比较A和B的大小
2：解方程：9^x+6^x=2^(2x+1)

(1)
作差法:
(a^m + a^-m) - (a^n - a^-n)
= a^m - a^n + (1/a^m - 1/a^n)
= a^m - a^n + (a^n - a^m)/a^(m+n)
= (a^m - a^n)[1 - 1/a^(m+n)]
当 a > 1 时
a^m - a^n > 0
1 - 1/a^(m+n) > 0
当 a < 1 时
a^m - a^n < 0
1 - 1/a^(m+n) < 0
因此 不论 a 是怎样情况 均有
(a^m + a^-m) - (a^n + a^-n) > 0
因此
a^m + a^-m > a^n + a^-n

(2)

9^x+6^x=2^(2x+1)
（3^x）^2+(2^x)*(3^x)-2*(2^x)^2=0
(3^x + 2*2^x)*(3^x-2^x)=0
所以3^x + 2*2^x＝0或3^x-2^x＝0
所以(3/2)^x＝1
两边取对数 x*lg(3/2)=0
所以x＝0