f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x 且f(0)=1求f(x)解析式

f(x)解析式f(x)=ax^2+bx+c

f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+a+b=2x

2a=2
a=1
a+b=0
b=-1
f(x)=x^2-x+c
f(0)=c=1
f(x)=x^2-x+1

x=0 f(1)-f(0)=0 所以f(1)=0
f(x+n)-f(x+n-1)+f(x+n-1)+++ -f(1)=0
f(x+n)=

解：由题意有，
f(1)-f(0)=0,
f(2)-f(1)=2,
f(3)-f(2)=4,
. .
. .
. .
f(x+1)-f(x)=2x.
上面各试相加有，f(x+1)-f(0)=0+2+4+...+2x=x(x+1),
f(x+1)=f(0)+x(x+1)=x(x+1)+1=x^2+x+1,
则有f(x)的解析式：f(x)=(x-1)^2+x=x^2-x+1