在线等两道数学高一函数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 13:36:34
(1)已知函数f(x)是定义在[-4,4]上奇函数,且在[-4,4]单调增.若f(a+1)+f(a-3)<0,求实数a的取值范围．
（2）已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a,b属于实数，都满足f(ab)=af(b)+bf(a),①求f(0),f(1)的值；②判断f(x)的奇偶性

1。
奇函数,且在[-4,4]单调增

f(a+1)+f(a-3)<0
f(a+1)<-f(a-3)

-f(a-3)=f(3-a)
f(a+1)<f(3-a)

-4<=a+1<3-a<=4
解得
a>=-5
a<1
a>=-1

所以 -1 <= a < 1

2.
f(0)=f(0*n)=0*f(n)+n*f(0)=nf(0)---n不等于0
f(0)=0

f(n)=f(n*1)=n*f(1)+1*f(n)---n不等于0
n*f(1)=0
f(1)=0

f(a)=af(1)+f(a)
f(-a)=af(-1)-f(a)

若为偶函数,则f(a)=f(-a)，f(1)=f(-1)=0
af(1)+f(a)=af(-1)-f(a)
af(1)+f(a)=af(1)-f(-a)
f(a)=-f(-a) 与假设矛盾

若为奇函数，则f(a)=-f(-a)，f(1)=-f(-1)=0
af(1)+f(a)=af(-1)-f(a)
f(a)=-[-f(-a）]
f(a)=f(-a) 与假设矛盾

所以函数无奇偶性