证明题连分数

变换一下就可以了
设a和b有辗转相除法：
a=bq1+r1(0<r1<b)
b=r1q2+r2(0<r2<r1)
r1=r2q3+r3(0<r3<r2)
……
ak-2=rk-1qk+rk (0<rk<rk-1)
……
所以
a/b=q1+r1/b
b/r1=q2+r2/r1
r1/r2=q3+r3/r2
……
rk-2/rk-1=qk+rk/rk-1
……
把第一个式子代入第二个得a/b=q1+1/(q2+r2/r1)
把第三个式子代入该式得a/b=q1+1/(q2+1/q3+r3/r2)
以次类推，有a/b=q1+1/(q2+(q3+（1+……)))
还可以看出，有理数总可以表成有限连分数。
证毕。