一道高一指数函数题

已知a^(1/2)+a-(1/2)=4,求下列各式的值

a^(1/2)+a-(1/2)=4

====> √a + 1/√a =4

(√a + 1/√a)^2=16
a+1/a+2=16

(1)a+a^(-1)
=a+1/a =16-2=14

(2)a^(3/2)- a^-(3/2)/ a^(1/2)-a^-(1/2)

= (a *√a - 1/(a √a) ) /√a-1/√a

√(a *√a - 1/(a √a) )^2 =√(a^3+1/a^3-2)

√(√a-1/√a )^2 =√(a+1/a -2)=√14-2=√12

（1）已知a的2分之1次方+a的负2分之一次方=4，
a^(1/2)+a^-(1/2)=4,
则a+a^-1=4^2-2*a^(1/2)*a^-(1/2)=16-2=14,
所以a+a的负一次方 =14

（2）
a^(3/2)- a^-(3/2)/ a^(1/2)-a^-(1/2) =[a^（1/2）]^3-[a^-（1/2）]^3/ a^(1/2)-a^-(1/2)
根据a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2）
所以[a^（1/2）]^3-[a^-（1/2）]^3/ a^(1/2)-a^-(1/2)
=[a^（1/2）-a^-（1/2）][a+1+a^-1]/ a^(1/2)-a^-(1/2)
=a+1+a^-1
已知a+a的负一次方 =14，
则a+1+a^-1=14+1=15